200g द्रव्यमान की एक वस्तु को अवमंदन नियतांक ` b= 40 g//s` तथा बल नियतांक `k= 90 N//m` की स्प्रिंग द्वारा सरल आवर्त गति करायी जाती है। तब समय की गणना कीजिए जिसमें आयाम अपने प्रारम्भिक मान से आधा हो जाता है ( दिया है: `ln (1//2) =-0.693) `

Options

A. `7s`
B. ` 9s`
C. ` 4s`
D. ` 11s`

Answer

A

Explanation

किसी क्षण t पर अवमंदित दोलन का आयाम दिया है
` A(t) =A_0 e^(-bt//2m)" "...(i) `
जहाँ ` A_0` प्रारंभिक आयाम तथा b अवमंदन niytank है
` t= T_(1//2)` पर आयाम , प्रारंभिक मान का आधा हो जाता है
समी (i ) से, हमें प्राप्त होता है
` (A_0)/(2) = A_0 e ^(-bt _(1//2)//2m)rArr (1)/(2) = e^(-bT_(1//2)//2m)`
दोनों और लघुगणक लेने पर , ` ln((1)/(2)) =-( bT_(1//2))/( 2m) `
`rArr T_(1//2)= ( ln(1//2))/( b//2m )" "...(ii) `
यहाँ `,ln((1)/(2) ) = - 0.693 ,b = 40 g //s ,m = 200g`
यह मान समी (ii ) में रखने पर
`T_(1//2)= ( 0.693)/( 40 ) xx2xx 200s= 7s`