L लम्बाई के धात्विक तार का एक सिरा छत से बंधा गया है तथा दूसरे सिरे पर द्रव्यमानहिन् स्प्रिंग लटकाई गई है। स्प्रिंग का बल नियतांक K है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे पर m द्रव्यमान स्वतंत्रता पूर्वक लटक रहा है। तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल तथा यांग प्रत्यास्थता गुणांक क्रमशा A तथा Y है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा सा निचे की और खींचकर छोड़ दिया जाए तो इसके दोलनों का आवर्तकाल होगा

Options

A. ` 2pi ((m)/(K))`
B. `2pi {(( YA+KL)m)/( YAK)}^(1//2)`
C. `2pi ( mYA)/( KL) `
D. `2pi ( mL)/( YA)`

Answer

B

Explanation

तार का प्रभावी बल नियतांक जो की एक स्प्रिंग की तरह व्यवहार कर रही है।
` k_1 =("बल ")/( "खिचाव ") =(YA)/(L) (because Y=( F)/(A) xx (L)/(Delta L) ) `
स्प्रिंग का बल नियतांक `k_2= K`
अतः संयोजन (श्रेणीक्रम ) का तुल्य नियतांक
` k_(eq) =(k_1k_2)/( k_1+k_2) =( (YA//L)K)/((YA//L)+K) =(YAK)/(YA+KL)`
` because ` आवर्तकाल `T= 2pi sqrt((m)/(k))=2pi[((YA+KL)m)/(YAK) ]^(1//2)`