एक ही पदार्थ के एकसमान लम्बाई परन्तु भिन्न त्रिज्या r तथा 2r के दो तारों को जोड़कर , 2L लम्बाई का एक तार बनाया जाता है। यह इस प्रकार कम्पित होता है की दोनों तारों का जोड़ एक निस्पंद बने। यदि तार A में परस्पदों की संख्या P है और B में q है, तब अनुपात `p: q` है।

Options

A. ` 4: 9`
B. ` 3: 5`
C. ` 1: 4`
D. ` 1: 2`

Answer

D

Explanation

माना की तारों के इकाई लम्बाई का द्रव्यमा क्रमशः `mu_1` तथा `mu_2` है
` because ` पदार्थ समान है इसलिए घनत्व `rho ` भी समान होगा
` therefore mu_1=(rhopir^(2)L)/(L) =mu` तथा `mu_2= (rho 4pi r^(2) L)/( L) = 4mu`
दोनों में समान तनाव T है, माना की तार में तरंग की चाल `V_1 ` तथा `V_2 ` है।
` V_1 =sqrt((T)/(mu))=V,V_2=sqrt((T)/(4mu)) =(V)/(2) `
इसलिए दोनों तारों में मूल आवर्ती होगी
` f_(01) =(V_1)/(2L) =(V)/(2L)& f_(02)=(V_2)/(2L ) =(V)/(4L) `
इसलिए दोनों तारों में मूल आवर्ती होगी
`f_(01)=(V_1)/(2L) =(V)/(2L)& f_(02) =(V_2)/(2L) =(V)/(4L)`
दोनों अनुनाद की `L.C.M.` का आवर्ती `(V)/(2L) ` है
अतः तारों में लुपों की संख्या क्रमशः 1 तथा 2 है

इसलिए प्रस्पंद की संख्या का अनुपात 1 : 2 है