`y={("tan x")^("tan x")}^(" tan x")` का अवलन कीजिये ।

Explanation

`y={(tan x )^(tan x ) } ^(tan x)`
`rArr log y = tan x log {(tan x )^(tan x )}`
`rArr log y = tan x . tan x log tan x `
`rArr log y = tan ^(2)x log tan x `
`:. (1)/(y) (dy)/(dx)= tan^(2)x. (1)/(tan x) . sec^(2)x + 2 tan x sec^(2)x log tan x `
`=tan x sec^(2) x + 2 tan x sec^(2)x log tan x `
`= tan x sec^(2) x { 1 + 2 log tan x } `
`rArr (dy)/(dx)=y tan x sec^(2) x { 1 + 2 log tan x}`
`rArr (dy)/(Dx) = y tan x sec^(2) x [1 + 2 log tan x ]`
`rArr (dy)/(dx)={ ( tan x )^(tanx)}^(tan x ) tan x sec^(2) x {1+2log tan x }`