यदि `y=sin^(-1)x` तो सिद्ध कीजिये की `(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))=x("dy")/("dx")` (अथवा) यदि `y=sin^(-1)x` तो सिद्ध कीजिये की `(1-x^(2))y_(2)-xy_(1)=0`.

Explanation

`y= sin ^(-1)x`
`rArr (dy)/(dx)=(1)/(sqrt(1-x^(2)))`
`rArr sqrt(1-x^(2))(dy)/(dx)=1`
`rArr (1-x^(2))((dy)/(dx))^(2)=1` [दोनों पक्षों का वर्ग करने पर ]
`rArr (1-x^(2))2(dy)/(dx)(d^(2)y)/(dx^(2))-2x((dy)/(dx))^(2)=0`
`rArr (1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx)=0` [ `2(dy)/(dx) ` से भाग देने पर ]
`rArr (1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))=x(dy)/(dx)` ( इति सिध्दम )