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Class 12
MATHS
ax^(n)log(e)x का x के सापेक्ष अवलन गुणा...

`ax^(n)log_(e)x` का x के सापेक्ष अवलन गुणांक ज्ञात कीजिये ।

लिखित उत्तर

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`y=ax^(n)log_(e)x`
`:. (dy)/(dx)=a(d)/(dx)(underset(I)x^(n)underset(II)(log_(e))x)`
`=a{x^(n).(1)/(x)+nx^(n-1)log_(e)x}`
`=a(x^(n-1)+nx^(n-1)log_(e)x)`
`=ax^(n-1)(1+nlog_(e)x)`
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UP BOARD PREVIOUS YEAR-सांतत्य तथा अवकलनीयता -अतिलघु उत्तरीय प्रश्न
  1. यदि y=sin^(-1)x तो सिद्ध कीजिये की (1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))=x("dy")/...

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  2. फलन (-x)^(2) का x के सापेक्ष अवलन गुणांक ज्ञात कीजिये ।

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  3. ax^(n)log(e)x का x के सापेक्ष अवलन गुणांक ज्ञात कीजिये ।

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  4. यदि y=sin^xe^(x) तो ("dy")/("dx") का मान ज्ञात कीजिये ।

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  5. फलन x^(2)/("log x") का x के सापेक्ष अवलन गुणांक ज्ञात कीजिये ।

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  6. d/("dx") (sin x^(@)) का मान ज्ञात कीजिये ।

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  7. 1/("tan x")-1/("cot x") का x के सापेक्ष अवलन गुणांक ज्ञात कीजिये ।

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  8. फलन x^(2) log x sin x का x के सापेक्ष अवलन गुणांक ज्ञात कीजिये ।

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  9. e^((1+x^(2))/(x^(2))) का अवकलन x के सपेक्ष कीजिये ।

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  10. यदि y=e^(sin^(-1)(x^(2))) तो, ("dy")/("dx") का मान ज्ञात कीजिये ।

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  11. यदि y=1/(3x^(3)), का दर्शाये कि 3y+x(dy)/(dx)=0.

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  12. यदि y=sec^(-1)((sqrtx-1)/(sqrtx+1)), तो ((dy)/(dx)) का मान ज्ञात कीजिय...

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  13. यदि y=cos^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))तो दिखाइए कि (1+x^(2))(dy)/(dx)-2=0...

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  14. यदि y=tan^(-1){(2x)/(1-x^(2))} तो, (dy)/(dx) ज्ञात कीजिये |अथवा यदि y=...

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  15. यदि y=cos^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2))) तो का मान ज्ञात कीजिये ।

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  16. यदि y=tan^(-1).(2x)/(1-x^(2))+tan^(-1)x तो ((dy)/(dx)) का मान ज्ञात क...

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  17. यदि y=sin^(-1)((2x)/(1+x^(2))), तो ((dy)/(dx)) का मान ज्ञात कीजिये ।

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  18. यदि y = log ( sin x ) + tan x तो ((dy)/(dx)) का मान ज्ञात कीजिये यदि x...

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  19. फलन 3sqrtx+5log(e)x-11log(a) x का x के सापेक्ष अवलन गुणांक ज्ञात कीजिय...

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  20. यदि y=4e^(x) sin""pi/2+5^(x) तो ((dy)/(dx)) का मान ज्ञात कीजिये ।

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