यदि `x(1+y)^("1/2")+yy(1+x)^("1/2")=0` तो सिद्ध कीजिये कि `(dy)/(dx)=-(1+x)^(-2)`.

Explanation

`x(1+y)^(1//2)+y(1+x)^(1//2)=0`
या`x(1+y)^(1//2)=-y(1+x)^(1//2)`
या `x^(2)(1+y)=y^(2)(1+x)` (वर्ग करने पर)
या `x^(2)-y^(2)=xy(y-x)`
या `(x-y)(x+y)=xy(y-x)`
या `x+y=-xy` ...(i)
`:. 1+(dy)/(dx)=-(x(dy)/(dx)+y)`
या `(dy)/(dx)(1+x)=-(1+y)`
या `(dy)/(dx)=-(1+y)/(1+x)=(1+((-x)/(1+x)))/(1+x)` [समीकरण (i) से ]
`=-(1+x-x)/((1+x)^(2))`
`=-(1+x)^(2)` ( इति सिध्दम )