यदि `y=e^(" a sin"^(1)x)`, तो सिद्ध कीजिये कि `(1-x^(2))y_(2)-xy_(1)-a^(2)y=0`, जहाँ `y_(1)=(dy)/(dx)`, `y_(2)=(d^(2)y)/(dx^(2)),`

Explanation

`y=e^(a sin^(-1)x)`
या `y_(1)=e^(asin^(-1)x)(a)/(sqrt(1-x^(2)))`
या `y=(ay)/(sqrt(1-x^(2))) ` या `y_(1)sqrt(1-x^(2))=ay`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`y_(1)^(2)(1-x^(2))=a^(2)y^(2)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2y_(1)y_(2)(1-x^(2))-2xy_(1)^(2)=2a^(2)y y_(1)`
या `(1-x^(2))y_(2)-xy_(1)-a^(2)y=0` ( इति सिध्दम )