यदि `y=(log_(e)x)^("sin x")` हो तो `(dy)/(dx)` का ज्ञात कीजिये ।

Explanation

`y=(log_(e)x)^(sin x)`
दोनों पक्षों का log लेने पर,
`log y = sin x log (log_(e)x)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(1)/(y)(dy)/(dx)=sinx (d)/(dx){log (log_(e)x)}+log(log_(e)x)(d)/(dx) (sin x)`
या `(1)/(y) (dy)/(dx)=sinx(1)/(log _(e) x).(d)/(dx)(log_(e)x)+log(log_(e)x).cos x`
`=sin x (1)/(log _(e)x).(1)/(x)+log(log_(e)x).cos x`
`=(sin x)/(x log_(e)x)+log (log_(e)x).cos x`
या `(dy)/(dx)=y[(sinx)/(xlog_(e)x)+cos x log (log_(e)x)]`
या `(dy)/(dx)=(log_(e)x)^(sinx)`
`[(sinx)/(xlog_(e)x)+cos x log (log_(e)x)]`