यदि `y=(sin^(1)x)/(sqrt(1+x^(2)))` तो सिद्ध कीजिये कि `(1-x^(2))(dy)/(dx)=xy+1`

Explanation

`y=(sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2))) ` ...(1)
`rArr sqrt(1-x^(2))y=sin^(-1)x`
`rArr (1-x^(2))y^(2)=(sin^(-1)x)^(2)` [वर्ग करने पर ]
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`-2xy^(2)+2(1-x^(2))y(dy)/(dx)=(2sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2)))`
`rArr -2xy^(2)+2(1-x^(2))y(dy)/(dx)=2y` [समीकरण (1 ) से ]
`rArr -xy+(1-x^(2))(dy)/(dx)=1`[2y से भाग देने पर ]
`rArr (1-x^(2))(dy)/(dx)=1+xy`
`rArr (1-x^(2))(dy)/(dx)=xy+1` ( इति सिध्दम )