माना `y=(tan x)^(tan x … oo)`, तो सिद्ध कीजिये कि `(dy)/(dx)=(2y^(2)"cosec 2x")/("1 - y log tan x")`

Explanation

माना `y=(tan x)^(tan x ... oo)`
तब, `y=(tan x)^(y)`
दोनों ओर log लेने पर,
`logy=y log tan x`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(1)/(y)(dy)/(dx)=y.(sec^(2)x)/(tanx)+(dy)/(dx)log tan x`
`rArr (dy)/(dx)((1)/(y)-log tan x)=y(sec^(2)x)/(tan x)`
`rArr (dy)/(dx)((1-ylog tan x)/(y))=(y)/(cos^(2)x).(cos x)/(sin x)`
`=(y)/(sin x cos x)`
`=(2y)/(2 sin x cos x)`
`=(2y)/(sin 2x)`
`=2y cosec 2x`
`rArr (dy)/(dx)=(2y^(2) cosec 2 x)/(1-y log tan x)` ( इति सिध्दम )