यदि `x=asin2t(1+cos 2t)` और `b=a cos 2t(1-cos2t),` तो `t=pi/4` और `t=pi/3` पर `(dy)/(dx)` के मान ज्ञात कीजिये ।

Explanation

`x=a sin 2t (1 + cos 2t)`
`rArr (dx)/(dt)=2a cos 2t (1 + cos 2t) + asin 2t (-2 sin 2t)`
`=2a cos 2t + 2a (cos^(2)2t - sin^(2) 2t)`
`=2a cos 2t + 2a cos 4t` ...(1)
`y=b cos 2t (1-cos 2t)`
`rArr (dy)/(dt)=-2b sin 2t (1-cos 2t)+b cos 2t (2 sin 2t )`
`=-2b sin 2t + 4b sin 2t (2 sin 2t)`
`=-2b sin 2t + 4b sin 2t cos 2t`
`=-2b sin 2t + 2b sin 4 t ` ...(2)
अब , `(dy)/(dx)=(dy//dt)/(dx//dt)`
`=(-2bsin 2t + 2b sin 4 t)/(2 a cos 2 t + 2a cos 4 t)`
`=(b (sin 4t - sin 2t))/(a(cos 2t + cos 4t ))`
`t=(pi)/(4)`पर,
`(dy)/(dx)=(b(sin pi - sin. (pi)/(2)))/(a (cos. (pi)/(2) + cos pi))=(b(0-1))/(a(0-1))=(b)/(a)`
`t=(pi)/(3)`पर,
`(dy)/(dx)=(b(sin .(4pi)/(3)-sin.(2pi)/(3)))/(a(cos. (2pi)/(3)+cos . (4pi)/(3)))`
`=(b(-sin(pi)/(3)-sin . (pi)/(3)))/(a(-cos.(pi)/(3)-cos.(pi)/(3)))`
`=(bsin.(pi)/(3))/(acos.(pi)/(3))=(b.(sqrt(3))/(2))/(a.(1)/(2))=(sqrt(3)b)/(a)`