अन्तराल [-2, 2] में फलन `f(x)=x^(2)+4x-3` के लिए माध्यमान को सत्यापित कीजिये ।

Explanation

फलन `f(x)=x^(2) +4x-3` एक बहुपद फलन है, अतः संवृत अन्तराल `[-2,2]` में संतत तथा विवृत अन्तराल `[2,2]` में अवकलनीय है ।
` f(-2) = (-2)^(2) + 4(-2) -3`
`=4 - 8 - 3 = - 7 `
` f(2)= (2)^(2) + 4(2) - 3 = 3 = x + 8 - 3 = 9 `
अतः `(f(b)- f(a) )/(b-a) = (9-(-7))/(2-(-2))`
`=16/4=4`
लैंग्राज के माध्यमान प्रमेय के अनुसार एक बिंदु `c in (-2,2)` ऐसा होना चाहिए कि `f'(c)` हो ।
अतः `2c+4+4`
`rArr c= 0 in (-2,2)`
लैंग्राज का माध्यमान प्रमेय सत्यापित होता है ।