यदि `y=(sec^(-1)x)^(2)`, तो दर्शाये कि `x^(2)(x^(2)-1)(d^(2)y)/(dx^(2))+(2x^(3)-x)(dy)/(dx)=2`

Explanation

` y= (sec ^(-1) x )^(2) " "` …(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर ,
` (dy)/(dx) = 2 sec ^(2) x * 1/(xsqrt(x^(2)-1))`
` rArr xsqrt(x^(2) - 1) (dy)/(dx) = 2 sec ^(-1)x`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
` x^(2) (x^(2) -1) ((dy)/(dx))^(2) = 4 (sec^(-1)x)^(2)`
`rArr x^(2) (x^(2)-1) ((dy)/(dx))^(2) = 4y " " `[समीकरणों (1) से ]
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर ,
` x^(2) (x^(2) -1)2(dy)/(dx) (d^(2)y)/(dx^(2))+ (4x^(3)`
` -2x) ((dy)/(dx))^(2)= 4 (dy)/(dx)`
`2 (dy)/(dx)से भाग देने पर , "`
`x^(2) (x^(2) - 1 ) (d^(2)y)/(dx^(2) )+ (2x^(3)-x) (dy)/(dx) = 2`