एक 2 मी चौड़ाई वाला ट्रक एक क्षैतिज सड़क पर 8 मी/से के नियत वेग से चल रहा है। एक पैदल चलने वाला व्यक्ति सड़क को v वेग से तब पार करता है, जब ट्रक उससे 4 मी की दूरी पर है। v का मान कितना होना चाहिए ताकि व्यक्ति सुरक्षित सड़क पार कर ले?

Options

A. 2.62 मी/से
B. 4.6 मी/से
C. 3.57 मी/से
D. 1.414 मी/से

Answer

C

Explanation

व्यक्ति सड़क पार करते समय सड़क के किनारे से `theta` कोण बनाते हुए चलना प्रारम्भ करता है। सुरक्षित सड़क पार करने के लिए यह स्थिति है कि व्यक्ति उतने सयम में सड़क पार करे जितने समय में ट्रक `(4+2costheta)` दुरी तय करता है
इसलिए, `(4+2cottheta)/(8)=(2lsintheta)/(v)`
या `v=(8)/(2sintheta+costheta)`
v के न्यूनतम मान के लिए, `(dv)/(d""theta)=0`
या `(-8(2costheta-sintheta))/((2sintheta+costheta)^(2))`
या `2costheta-sintheta=0` या `tantheta=2`
इसलिए, `sintheta=(2)/(sqrt5),costheta=(1)/(sqrt5)`
`:.v_(min)=(6)/(2((2)/(sqrt5))+(1)/(sqrt5))=(8)/(sqrt5)=3.57` मी/से