R त्रिज्या के एक ठोस गोले में आवेश Q है, जिसे आवेश घनत्व `rho = kr ^(a)` के साथ इसके आयतन में वितरित किया गया है, जहां k और a नियतांक हैं और r इसके केंद्र से दूरी है। यदि `r = (R )/(2)` पर विद्युत क्षेत्र, r = R पर विद्युत क्षेत्र का `(1)/(8)` गुना है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. 2
B. 3
C. `2.5`
D. `0.2`

Answer

A

Explanation

गाउस की प्रमेय से,
`E prop (1)/(r ^(2)) (q=` परिबद्ध आवेश)
`(E _(2))/( E _(1)) = (q _(2))/( q _(1)) = (r _(1) ^(2))/( r _(2) ^(2)) `
`8= int _(0) ^(R) (4pi r ^(2) k r ^(a) dr)/( int _(0) ^(R//2) (4pi r ^(2)) kr ^(a) dr) xx (((R)/(2)) ^(2))/((R) ^(2))`
इस समीकरण को हल करने पर, हमें a = 2 प्राप्त होता है।