समरूप लोलकों के एक युग्म पर विचार कीजिए, जो स्वतंत्र रूप से समान आयाम के साथ इस प्रकार दोलन करते हैं कि जब एक लोलक जो ऊर्ध्वाधर के साथ दाईं ओर `2^(@)` का कोण बनाता है, अपनी चरम स्थिति पर होता है, तो दूसरा लोलक ऊर्ध्वाधर के बाईं ओर `1^(@)` का कोण बनाता है। लोलकों के बीच कलांतर (डिग्री में) क्या है?

Answer

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Explanation

यह मानते हुए कि दोनों लोलक उनके विस्थापन के निम्नलिखित फलन का अनुसरण करते हैं:
`theta_(1)=theta_(0) sin (omega t +phi_(1)) " "...(i)`
और `theta_(2)=theta_(0) sin (omega t +phi_(2)) " "...(ii)`
चूँकि यह दिया गया है कि आयाम और आवर्त काल बराबर हैं परन्तु कलाओं में अंतर है।
अब, किसी समय t पर पहले लोलक के लिए
`theta_(1)=theta_(0)" "` (दायाँ चरम)
समीकरण (i) से, हमे प्राप्त होता है
`rArr theta_(0) = theta_(0) sin (omega t +phi_(1))`
या `1= sin (omega t +phi_(1))`
या `(omega t +phi_(1)) =(pi)/(2) " "...(iii)`
समान रूप से, समान समय t पर दूसरे लोलक के लिए, हमारे पास है
`theta_(2)= -(theta_(0))/(2)`
नोट `theta_(0)=2^(@)` दूसरे लोलक के लिए कोणीय आयाम है, कोणीय विस्थापन एक डिग्री है इसलिए, `theta_(2)=(theta_(0))/(2)` तथा ऋणात्मक चिन्ह यह दर्शाने के लिए लिया जाता है कि यह माध्य स्थिति से बाईं ओर है।
समीकरण (ii) से, तब
`-(theta_(0))/(2) =theta_(0) sin (omega t +phi_(2))`
`rArr sin (omega t +phi_(2)) = -(1)/(2)`
`rArr (omega t +phi_(2)) = -(pi)/(6) ` या `(7pi)/(6)`
या `(omega t +phi_(2)) = -(pi)/(6)` या `(7pi)/(6)" " ...(iv)`
समीकरणों (iv) और (iii) से, कलाओं में अंतर
`(omegat +phi_(2)) -(omega t +phi_(1)) = -(7pi)/(6)` या `(pi)/(6)`
`=(7pi-3pi)/(6)=(4pi)/(6)`
या `(phi_(2)-phi_(1)) =(4pi)/(6) = (2pi)/(3) =120^(@)`