किसी एकसमान विद्युत -क्षेत्र `vec(E )` की उपस्थिति में द्विध्रुव आघूर्ण `vec(P)` वाले किसी द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल-आघूर्ण के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिये।
(b) चित्र में दर्शाए अनुसार दो खोखले सकेंद्रिय गोलों `S_(1)` तथा `S_(2)` पर विचार कीजिये जिन पर क्रमश: 2Q तथा 4Q आवेश परिबद्ध है ।
(i) इनसे गुजरने वाले विद्युत लक्स का अनुपात ज्ञात कीजिये ।
(ii) यदि `S_(1)` के भीतरी स्थान में वायु के स्थान पर परावैद्युतांक `.epsi_(1).` का कोई माध्यम भर दिया जाये, तो गोले `S_(1)` से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स में क्या परिवर्तन होगा ? आवश्यक व्यंजक व्युत्पन्न कीजिये।

Explanation

(a) एक समान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव इस स्थिति में `F_("net")= 0`
किन्तु कुल बलाघूर्ण `tau_("net") = (q E sin theta a)`
`q a= P`
`tau_("net") PE sin theta`
सदिश में `vec(tau)= vec(P) xx vec(E )`

`S_(1)` के लिए
विद्युत फ्लक्स `phi_(1)= (Q_("net"))/(epsi_(0))`
`q_("net") = (2Q)/(epsi_(0))`
`phi_(1)= (2Q)/(epsi_(0))`
`S_(2)` के लिए `phi_(2)= (Q_("net"))/(epsi_(0))`
`Q_("net") =4Q + 2Q= 6Q`
`Q_(2)= (6Q)/(epsi_(0))`
`(phi_(1))/(phi_(2))= (2Q)/(6Q)= 1//3`


`S_(1)` के लिए विद्युत फ्लक्स अपरिवर्तित रहता है यदि परावैद्युत माध्यम `S_(1)` के अंदर के क्षेत्र में प्रवेश कराया जाता है क्योकि परिणामी आवेश 2Q रहता है। (ध्रुवण के कारण परिणामी आवेश शून्य होता है। )