If `x=(a+b)cos theta -b cos ((a+b)/(b))theta` and y =(a+b) sin theta -b `sin ((a+b)/(2b))theta ` then prove that

Explanation

`x= (a+b)cos theta - b cos ((a+b)/(b)) theta`
`rArr dx/(d theta) - (a+b)sin theta +b .sin ((a+b)/(b))theta.((a+b))/b`
`= (a+b)[sin ((a+b)/(b))theta sin theta ]`
`=(a+b).2cos{(((a+b)/b+1)theta)/2}sin {(((a+b)/b-1)theta)/2}`
`= 2(a+b) .cos ((a+2b)/(2b)theta).sin ((a)/(2b)theta)`
and and `y=(a+b)sintheta -b sin ((a+b)/b).theta`
`rArr dy/(d theta)=(a+b).cos theta-b .cos((a+b)/b)theta.((a+b)/b)`
`=(a+b)[cos theta -cos((a+b)/(b)).theta]`
`=(a+b).2sin{((1+(a+b)/b)theta)/2}sin {(((a+b)/b-1)theta)/2}`
`=2 (a+b).sin ((a+2b)/(2b).theta).sin(a/(2b).theta)`
`Now dy/dx=(dy//d theta)/(dx//d theta)`
`=(2(a+b).sin((a+2b)/(2b).theta)sin (a/(2b).theta))/(2(a+b)cos((a+2b)/(2b).theta)sin(a/(2b).theta))`
`tan((a+2b)/(2b).theta)`