`int sqrt((a+x)/(a-x))dx`

Explanation

`int sqrt((a+x)/(a-x)) dx`
`=intsqrt(((a+x)(a+x))/((a+x)(a+x)) )dx`
`=int(a+x)/(sqrt (a^(2)-x))dx`
`=int(a)/(sqrt(a^(2)-x))dx + int(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))) dx`
`=aint(1)/(sqrt(a^(2)-x)) dx + int (dt)/(-2sqrt(t))`
`"Let "a^(2)-x^(2)=t`
`rArr -2x=(dt)/(dx)`
`rArr " "x dx =(dt)/(dx)`
`=a. sin^(-1) .(x)/(a)-(1)/(2).2sqrt(t)+c`
` =a sin^(-1) .(x)/(a)-sqrt(a^(2)-x^(2)) +c`