किसी उत्तल लेंस में वस्तु का पाँच गुना वास्तविक प्रतिबिंब प्राप्त होता है। यदि वस्तु 3 cm पीछे हटा दी जाए तो प्रतिबिंब का आवर्धन 2 गुना रह जाता है। लेंस की फोकस दूरी और वस्तु की प्रारंभिक स्थिति ज्ञात करें।

Options

A. `f = 12 cm`, `u = 10 cm`
B. `f = 15 cm`, `u = 12 cm`
C. `f = 10 cm`, `u = 12 cm`
D. `f = 10 cm`, `u = 15 cm`

Answer

C

Explanation

यहाँ पर, आवर्धन (m) = 5
`implies (v)/(u) =5`
वास्तविक प्रतिबिंब के लिए vधनात्मक होगा।
अतः `v = + 5u`
लेंस सूत्र के अनुसार,
`(1)/(f) = (1)/(v) - (1)/(u)`
या ` (1)/(f) = (1)/(5u) - (1)/(-u) = (1)/(5u) + (1)/(u) = (1 + 5)/(5u) = (6)/(5u)`
या ` f = (5u)/(6)...(i)`
वस्तु को 3 cm पीछे हटा देने पर वस्तु की दूरी
`(u) = u+ 3`
आवर्धन `(m) = 2`
`(v’)/( u+3) `या `v] =2 (u +3)`
पुनः लेंस सूत्र के अनुसार,`(1)/(f) = (1)/(v’) - (1)/(u’)`
`= (1)/(2 (u + 3)) - (1)/(( u + 3))`
`= (1 + 2)/( 2 ( u+ 3)) = (3)/(2 ( u + 3))`
या` f = (2 (u + 3))/( 3) …(ii)`
समीकरण (i) व (ii) की तुलंना से, `(5u)/(6) = (2 ( u + 3))/( 3)`

या `15 u - 12 u + 36`
या ` 15u - 12 u = 36`
या ` 3u = 36`
या `u =( 36)/(3) = 12 cm`
समीकरण (i) में u का मान रखने पर
`f = (5 xx 12 )/(6) = 10 cm`
अतः लेंस की फोकस दूरी 10 cm तथा वस्तु की प्रारंभिक स्थिति 12 cm पर होगी।