If `` represents the area of acute angled triangle ABC, then `sqrt(a^2b^2-4^2)+sqrt(b^2c^2-4^2)+sqrt(c^2a^2-4^2)=` `a^2+b^2+c^2` `(a^2+b^2+c^2)/2` `a bcosC+b ccosA+c acosB` `a bsinC+b csinA+c asinB`

Options

A. `a^(2)+ b^(2) + c^(2)`
B. `(a^(2) + b^(2) + c^(2))/(2)`
C. `ab cos C + bc cos A + ca cos B`
D. `ab sin C + bc sin A + ca sin B`

Answer

B, C

Explanation

`2Delta = ab sin C rArr a^(2)b^(2) - 4Delta^(2) = a^(2) b^(2) cos^(2)C`
`rArr sqrt(a^(2) b^(2) - 4Delta^(2)) + sqrt(b^(2) c^(2) -4Delta^(2)) + sqrt(c^(2) a^(2) - 4 Delta^(2))`
`= ab cos C + bc cos A + ca cos B`
`= (a^(2) + b^(2) + c^(2))/(2)` (using cosine rule)