जब किसी धात्विक पृष्ठ को तरंगदैर्घ्य `lambda` के विकिरणों से प्रदीप्त किया जाता है , तो निरोधी विभव V है । यदि इसी पृष्ठ को तरंगदैर्घ्य `2 lambda` के विकिरणों से प्रदीप्त किया जाये , तो निरोधी विभव V/4 हो जाता है । इस धात्विक पृष्ठ की देहली तरंगदैर्घ्य है :

Options

A. `5lamda`
B. `5/(2)lamda`
C. `3lamda`
D. `4lamda`

Answer

C

Explanation

प्रथम स्थिति में, जब धात्विक सतह को `lamda` तरंगदैर्ध्य के विकिरण के साथ प्रकाशित करते हैं, तो निरोधी विभव V है। इस प्रकार, प्रकाश वैद्युत समीकरण निम्नवत है,
`eV=(hc)/(lamda)-(hc)/(lamda_(0))` ...(i)
द्वितीय स्थिति में, जब समान सतह को `2lamda` तरंग दैर्ध्य के विकिरण से प्रकाशित करते हैं, तो निरोधी विभव `V/(4)` है। इस प्रकार विद्युतीय समीकरण निम्नवत है,
`(eV)/(4)=(hc)/(2lamda)-(hc)/(lamda_(0))`
`rArreV=(4hc)/(2lamda)-(4hc)/(lamda_(0))` ...(ii)
समी (i) एवं (ii) से हम पाते हैं कि,
`rArr(hc)/(lamda)-(hc)/(lamda_(0))=(4hc)/(2lamda)-(4hc)/(lamda_(0))`
`rArr1/(lamda)-1/(lamda_(0))=2/(lamda)-4/(lamda_(0))`
`rArrlamda_(0)=3lamda`