किसी प्रतिरोध R से प्रवाहित आवेश का समय t के साथ विचरण `Q= at – bt^(2)` के रूप में होता है। जहॉ। a और b धनात्मक नियतांक है। R उत्पन्न कुल ऊष्मा है।

Options

A. `(a^(3)R)/(3b)`
B. `(a^(3)R)/(2b)`
C. `(a^(3)R)/(b)`
D. `(a^(3)R)/(6b)`

Answer

D

Explanation

दिया है,
आवेश `Q=at-bt^(2)`
`therefore` हम जानते हैं कि,
`I=(dQ)/(dt)` …(i)
इसलिए समी (i) को निम्नवत लिखा जा सकता है
`I=d/(dt)(at-bt^(2))`
`T=a-2bt` ...(ii)
t के महत्तम मान के लिए,
`rArra-2bt=0`
`thereforet=a/(2b)` ...(iii)
`therefore` कुल उत्पन्न ऊष्मा `H=underset(0)overset(t)intI^(2)Rdt`
`=underset(0)overset(a/(2b))int(a-2bt)^(2)Rdt` `{becauset=a/(2b)}`
`=underset(0)overset(a//2b)int(a^(2)+4b^(2)t^(2)-4abt)Rdt`
`H=[a^(2)t+4b^(2)t^(2)/(3)=(4abt^(2))/(2)]_(0)^(a//2b)R`
उपरोक्त समीकरण को हल करने पर हम पाते हैं कि,
`rArrH=(a^(3)R)/(6b)`