पृथ्वी पर पलायन वेग ` v _ e ` तथा उस ग्रह पर पलायन वेग ` v _ p ` में क्या अनुपात होगा जिसकी त्रिज्या और औसत घनत्व पृथ्वी की तुलना में दोगुना है ?

Options

A. `1:2sqrt(2)`
B. `1:4`
C. `1:sqrt(2)`
D. `1:2`

Answer

A

Explanation

पृथ्वी का पलायन वेग निम्न रूप से,
`v_(e)=sqrt(2gR)=Rsqrt(8/3piGp)`
[p = पृथ्वी का घनत्व]
`rArrv_(e)=Rsqrt(8/3piGp)` ...(i)
प्रश्नानुसार, ग्रह की त्रिज्या तथा माध्य धनत्व पृथ्वी से दोगुना है, इसलिए ग्रह पर पलायन वेग होगा
`v_(p)=2Rsqrt(8/3piG2p)` ...(ii)
समी (i) को समी (ii) से भाग देने पर
`v_(e)/v_(p)=(Rsqrt(8/3piGp))/(2Rsqrt(8/3piG2p))`
`rArrv_(e)/v_(p)=1/(2sqrt(2))`