कोई कण इस प्रकार गमन करता है कि उसका स्थिति सदिश `vecr = cos omegat hatx + sin omegat haty` द्वारा निरूपित होता है, यहाँ `omega` नियतांक है | निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है ?

Options

A. वेग और त्वरण दोनों ही r के समान्तर हैं
B. वेग r के लम्ब्वत है तथा त्वरण मूल बिन्दु की ओर निर्देशित है
C. वेग r के लम्ब्वत है तथा त्वरण मूल बिन्दु से दूर की ओर निर्देशित है
D. वेग और त्वरण दोनों ही r के लम्ब्वत हैं

Answer

B

Explanation

कण की स्थिति सदिश
`r="cos" omega t hatx="sin" omega t haty`
जहाँ, `omega` स्थिरांक है।
कण का वेग `v=(dr)/(dt)`
`=d/(dt)("cos"omegathatx+"sin"omegathaty)`
`=(-"sin"omegat)omegahatx+("cos"omegat)omegahaty`
`=omega("sin"omegathatx-"cos"omegathaty)`
कण का त्वरण
`a=(dv)/(dt)=d/(dt)[-omega"sin"omegathatx+omega"cos"omegathaty]`
`=-omega^(2)"cos"omegathatx-omega^(2)"sin"omegathaty`
`=-omega^(2)("cos"omegathatx+omega^(2)"sin"omegathaty)`
`rArra=-omega^(2)r=omega^(2)(-r)`
मान लें कि कण P है, तब इसकी स्थिति सदिश निम्न चित्रानुसार होगी।
अतएव - r त्वरण की दिशा जो .O. मूलबिन्दु की ओर है।
`v*r=-omega("sin"omegathatx-"cos"omegathaty)*("cos"omegathatx+"sin"omegathaty)`
`=-omega["sin"omegat*"cos"omegat+0+0-"sin"omegat"cos"omegat]`
`[becausehatxbothaty]`
`rArrhatvbothatr`
इस प्रकार वेग, r पर अभिलम्बवत है।