R त्रिज्या की किसी ऊर्ध्वाधर पाश (लूप), में m द्रव्यमान के किसी पिण्ड को किस निम्नतम वेग से प्रवेश करना चाहिए कि वह पाश को पूर्ण कर सके ?

Options

A. `sqrt(2gR)`
B. `sqrt(3gR)`
C. `sqrt(5gR)`
D. `sqrt(gR)`

Answer

C

Explanation

प्रश्नानुसार,

बिंदु A पर तनाव `T_(A)` है इसलिए न्यूटन के द्वितीय नियम से,
`T_(A)-mg=(mv_(c)^(2))/(R)`
बिंदु A पर ऊर्जा `=1/(2)mv_(0)^(2)` ...(i)
बिंदु C पर ऊर्जा `=1/(2)mv_(c)^(2)+mgxx2R` ...(ii)
न्यूटन के द्वितीय नियम से, बिंदु C पर
`T_(c)+mg=(mv_(c)^(2))/(R)`
पूर्ण लूप के लिए, `T_(c)ge0`
`thereforemg=(mv_(c)^(2))/(R)`
`v_(c)=sqrt(gR)` ...(iii)
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से,
समी (i) तथा समी (ii) से
`1/(2)mv_(0)^(2)=1/(2)mv_(c)^(2)+2mgR`
`rArr1/(2)mv_(0)^(2)=1/(2)mgR+2mgR`
`(becausev_(c)=sqrt(gr))`
`v_(0)^(2)=gR+4gR`
`v_(0)=sqrt(5gR)`