द्रव्यमान m के इलेक्ट्रान तथा किसी फोटॉन की ऊर्जाएँ E एकसमान हैं। इनसे सम्बद्ध में दे-ब्राग्ली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात है
(यहाँ c प्रकाश का वेग है)

Options

A. `(E/(2m))^(1/(2))`
B. `c(2mE)^(1/(2))`
C. `1/(c)((2m)/(E))^(1/(2))`
D. `1/(c)((E)/(2m))^(1/(2))`

Answer

D

Explanation

प्रश्नानुसार,
इलेक्ट्रॉन के लिए दी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य,
`lamda_(e)=h/(p)` …(i)
जहाँ, h = प्लांक स्थिरांक, p = इलेक्ट्रॉन का रेखीय संवेग
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,
`E=p^(2)/(2m)`
`p=sqrt(2mE)` ...(ii)
समी (i) तथा (ii) से, हम पाते हैं कि,
`lamda_(e)=h/(sqrt(2mE))` ...(iii)
फोटॉन की ऊर्जा निम्नवत है,
`E=hv`
`E=(hc)/(lamda_(p))`
`rArrlamda_(p)=(hc)/(E)` ...(iv)
जहाँ, `lamda_(p)` = फोटॉन का दी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य
समी (iii) को समी (iv) से भाग देने पर, `lamda_(e)/(lamda_(p))=h/(sqrt(2mE))*E/(hc)`
`rArrlamda_(c)/(lamda_(p))=1/(c)*sqrt(E/(2m))`