प्रिज्म के किसी अपवर्तक पृष्ठ पर किसी प्रकाश किरण के लिए आपतन कोण का मान `45^(@)` है। प्रिज्म कोण का मान `60^(@)` है। यदि यह किरण प्रिज्म से न्यूनतम विचलित होती है, तो न्यूनतम विचलन कोण तथा प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक क्रमशः हैं

Options

A. `30^(@),sqrt(2)`
B. `45^(@),sqrt(2)`
C. `30^(@),1/(sqrt(2))`
D. `45^(@),1/(sqrt(2))`

Answer

A

Explanation

दिए गए आरेख से,

किरण PQ, AB स्तर पर आपतित RS तथा की ओर प्रिज्म ABC से होकर गुजर जाती है।
आपतित किरण न्यूनतम विचलित होती है।
अतः प्रिज्म के अन्दर एवं किरण प्रिज्म के आधार BC के सामान्तर है।
प्रिज्म के ज्यामिति एवं किरण आरेख से यह स्पष्ट है कि,
आपतन कोण, `i=45^(@)`
अपवर्तन कोण, `r=r.=30^(@)`
निर्गत कोण, `e=45^(@)`
इस प्रकार, किरण द्वारा न्यूनतम विचलन
`delta_("min")=i+e-(r+r.)=90^(@)-60^(@)=30^(@)`
हम जानते हैं कि,
`mu=("sin"((A+delta_(m))/(2)))/("sin"(A/(2)))`
जहाँ, `mu` = प्रिज्म का अपवर्तनांक
A = प्रिज्म का कोण = `60^(@)`
`thereforemu=("sin"((60^(@)+30^(@))/(2)))/("sin"(60^(@)/(2)))=("sin"45^(@))/("sin"30^(@))`
`=(1//sqrt(2))/(1//2)=2/(sqrt(2))=sqrt(2)`