2 m त्रिज्या के एक वलय (चल्ले) का भार 100 kg है । यह एक क्षैतिज फर्श पर इस प्रकार लोटनिक गति करता है कि इसके द्रव्यमान केंद्र की चाल 20 cm/s हो । इसको रोकने कि लिए कितना कार्य करना होगा ?

Options

A. 3J
B. 30 kJ
C. 2 J
D. 1 J

Answer

A

Explanation

दिया है,
त्रिज्या, R =2 m
द्रव्यमान, m=100 kg
द्रव्यमान केन्द्र का वेग,` v_(cm) = 20 cm//s `
` " " = 20 xx 10 ^(-2) m//s`
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, चकती को रोकने हेतु कृत कार्य, गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के तुल्य होगा। अत:
` W = KE _(f) - KE_(l)`
अन्त में चकती रुक जाती है तब अन्तिम वेग शून्य है, अत:
`KE_f=0 `
चकती क्षैतिज फर्श पर लुढ़कती है अतः इसकी प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा में घूर्णीय तथा स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा के अवयव उपस्थित होगें।
` KE_t = KE_R +KE_r = (1)/(2) I omega ^(2)+ (1)/(2) mv^(2)`
` = (1)/(2)((1)/(2) mR^(2)) omega ^(2)+ (1)/(2) mv^(2)`
` " " [ because ` चकती के लिए, ` I = (1)/(2) mR^(2)]`
`= (1)/(4) mR^(2) omega ^(2)+ (1)/(2) mv^(2)`
`= (1)/(4) mR^(2) (v^(2))/(R^(2)) + (1)/(2)mv^(2) " "[because v = r omega ]`
`= (3)/(4) mv^(2)`
` W = |KE_t|=(3)/(4) mv^(2)`
मान रखने पर,
` W = (3)/(4) xx 100 xx (20 xx 10 ^(-2))^(2) = (3)/(4) xx 400 xx 100 xx 10^(-4) = 3J`