एक इलेक्ट्रॉन अपने प्रारम्भिक वेग `v = v_(0) hat(i)` के साथ वैघुत क्षेत्र `E = E_(0) hat(j)` में विघमान है। यदि `lambda_(0) = (h)/(m v_(0))` हो, तो इसकी दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य t समय पर होगी

Options

A. `(lambda_(0))/((1 + (e E_(0))/(m)(t)/(v_(0))))`
B. `lambda_(0)(1 + (e E_(0)t)/(mv_(0)))`
C. `lambda_(0)`
D. `lambda_(0) t`

Answer

A

Explanation

इलेक्ट्रॉन की प्रारम्भिक दे - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य
`lambda _(0) = (h)/( mv_(0))" "` . . . (i)
विघुत क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन पर बल
`F = - e E = - e [ - E_(0) hat(i)] = e E _(0) hat(i)`
इलेक्ट्रॉन का त्वरण, `a = (F)/( m) = ( e E_(0) hat(i))/(m)`
t समयान्तराल पश्चात् इलेक्ट्रॉन का वेग,
`v = v_(0) hat(i) + ((e E_(0) hat(i))/( m)) t " "` (`:. v = u + at`)
`= (v_(0) + (e E_(0))/( m)t) hat(i)`
`= v_(0) ( 1 + (e E_(0))/( m v_(0)) t) hat(i)`
t समय के उपरान्त दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य
`lambda = (h.)/(mv) = (h)/(m[v_(0) (1 + (e E_(0))/(m v_(0))t)])" "` (`:. (h)/( mv_(0)) = lambda_(0)`)
`= (lambda_(0))/( [1 + (e E_(0))/( mv_(0))t])`