If `|{:(a,b,1),(b,c,1),(c,a,1):}|=2010` and if `|{:(c-a,c-b,ab),(a-b,a-c,bc),(b-c,b-a,ca):}|-|{:(c-a,c-b,c^(2)),(a-b,a-c,a^(2)),(b-c,b-a,b^(2)):}|=p`, then the number of positive divisors of `p` is

Options

A. (a) `36`
B. (b) `49`
C. (c) `64`
D. (d) `81`

Answer

D

Explanation

`(d)` `|{:(c-a,c-b,ab-c^(2)),(a-b,a-c,bc-a^(2)),(b-c,b-a,ca-b^(2)):}|=|{:(a,b,1),(b,c,1),(c,a,1):}|^(2)=(2010)^(2)`
`=(2xx3xx6xx67)^(2)=2^(2)3^(2)5^(2)(67)^(2)`
No. of divisors of `P=(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=81`