किसी धातु के 0.120 kg के गुटके (block) को `100^(@)C` पर गर्म करके, किसी ताँवे के ऊष्मामापी (calorimeter), जिसका द्रव्यमान 100g है और जिसमें `27^(@)C` का 150g जल भरा है, में गिराया जाता है। मिश्रण का अंतिम ताप `32^(@)C` हो जाता है। परिवेश में ऊष्मा क्षय (heat loss) को नगण्य (negligible) मानकर धातु की विशिष्ट ऊष्मा-धारिता परिकलित करें। दिया गया है-जल की विशिष्ट ऊष्मा-धारिता `=4186 J kg ^(-1) K ^(-1),` ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा-धारिता `=385 J kg ^(-1) K ^(-1).`

Explanation

दिया गया है कि
धातु के गुटके का द्रव्यमान `m=0.120 kg,`
ताँबे के ऊष्मामापी का द्रव्यमान `m _(c) = 100 g = 0. 100 kg,`
ऊष्मामापी में जल का द्रव्यमान ` m _(w) = 150 g = 0. 15 kg,`
जल की विशिष्ट ऊष्मा-धारिता `c _(w) = 4186 J kg ^(-1) K ^(-1),`
ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा-धारिता `c_(c) = 385J kg ^(-1) K ^(-1),`
तप्त गुटके का ताप `theta = 100^(@)C therefore T = (100 + 273 ) K = 373 K,`
ऊष्मामापी और जल का प्रारंभिक ताप `theta _(i) = 27 ^(@)C therefore T _(i) = (27 + 273) K = 300 k,`
मिश्रण का अंतिम ताप `theta _(f) = 32 ^(@)C therefore T _(f) = (32 + 273) k = 305 K.`
धातु के तप्त गुटके द्वारा त्यक्त ऊष्मा `= m c ( T -T _(f)),` जहाँ c धातु की विशिष्ट ऊष्मा-धारिता है। ऊष्मामापी और इसमें भरे जल द्वारा प्राप्त ऊष्मा
या `= m _(c) c _(c) ( T _(f) - T _(i)) + m _(w) c _(w) (T _(f) - T _(i)) = (m _(c) c _(c) + m _(w) c_(w)) (T _(f) T _(i)).`
ऊष्मामापन के सिद्धांत से,
त्यक्त ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा
`therefore m c ( T - T _(f)) = ( m _(c) c _(c) + m _(w) c _(w)) (T _(f) - T _(i))`
या `c = (( m _(c) c _(c) + m _(w) c _(w)) ( T _(f) - T _(i)))/(m ( T - T _(f)))`
`= ((0.1 kg xx 385 J kg ^(-1) K ^(-1) + 0. 15 kg xx 4186 J kg ^(-1) K ^(-1)) ( 305 K - 300 K ))/( 0. 120 kg ( 373 K - 305 K ))`
`=((38.5 + 627.8) xx 5)/(0.120 xx 68) J kg ^(-1) K ^(-1)`
`= ( 666.3 xx 5)/(8.16) J kg ^(-1) K ^(-1)`
`= 408 J kg ^(-1) K ^(-1).`
अतः, धातु की विशिष्ट ऊष्मा-धारिता `408 J kg ^(-1) K ^(-1)` है।