किसी पिंड का ताप 5 मिनट में `80^(@)C` से `50^(@)C` हो जाता है। यदि परिवेश (surrounding medium) का ताप `20^(@)C` है, तो उस समयांतराल का परिकलन कीजिए जिसमें उसका ताप `60^(@)C` से घटकर `30^(@)C` हो जाएगा।

Explanation

यदि किसी पिंड का ताप, `theta_(0)` ताप के परिवेश में, `theta_(1)` से `theta_(2)` होने में t समय लगता हो, तो न्यूटन के शीतलन नियम (Newton.s law of cooling) से,
`int _(theta_(1)) ^( theta _(2)) ( d theta)/( theta - theta_(0)) = - kt `
या `[ln (theta - theta_(0) )]_(theta _(1)) ^( theta _(2)) =-kt`
या `ln (theta_(2) - theta _(0)) - ln ( theta_(1) - theta_(0)) =- kt`
या ` ln ( theta _(2)- theta_(0))/(theta_(1) - theta_(0)) =- kt…(i)`
यहाँ, परिवेश का ताप `theta _(0) = 20^(@)C, t = 5 min , theta_(1) = 80^(@)C, theta_(2) = 50^(@)C`
अतः, समीकरण (1) से,
`ln (( 50 - 20)/( 80 - 20)) =- 5k`
या `ln ((30)/(60)) = ln ((1)/(2)) = - kg …(2)`
यदि पिंड के ताप को `60^(@)C `से `30^(@)C` होने में समय लगता हो, तो समीकरण (1) से,
` ln ((30 - 20)/( 60 - 20)) =- tk`
या `ln ((10)/(40)) =- tk`
या `ln ((1)/(4)) - tk... (3)`
समीकरण (3) में (2) से भाग देने पर,
`(ln ((1)/(4)))/( ln ((1)/(2))) = (t)/(5)`
या` (t)/(5) = (ln (0.25))/(ln (0.5)) = (ln [ (0.5) ^(2)])/( ln (0.5)) = ( 2ln (0.5))/(ln (0.5)) =2`
`therefore l = 10 min.`
अतः, पिंड के ताप को `60^(@)C` से `30 ^(@)C` होने में 10 मिनट का समय लगेगा।