नाइट्रोजन गैस के एक सिलिंडर में, 2 atm दाव एवं `17^(@)C` ताप पर, नाइट्रोजन अणुओं के माध्य-मुक्त पथ (mass-free path) एवं संघट्ट-आवृत्ति (collision frequency) का आकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग `1Å` लीजिए। संघट्ट-काल की तुलना अणुओं द्वारा दो संघटों के बीच स्वतंत्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए। (नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान = 28 u)

Explanation

दिया गया है कि
`p = 2 atm = 2 xx 1. 01 xx 10 ^(5) N m ^(-2)`
`T = ( 17 + 273 ) K = 290 K,`
`r = 1 Å`
`therefore d = 2 Å = 2 xx 10 ^(-10) m,`
`M _(m) = 28 xx 10 ^(-3) kg mol ^(-1),`
सूत्र pv = NKT से, एकांक आयतन में नाइट्रोजन अणुओं की संख्या
`n = (N)/(v) = (p )/(RT) `
`= ( 2 xx 1. 0 1 xx 10 ^(5) Nm ^(-2))/( 1. 38 xx 10 ^(-23) J K ^(-1) xx 290 K)`
`= 5. 0 5 xx 10 ^(25) m ^(-3).`
नाइट्रोजन अणुओं का माध्य-मुक्त पथ (Tmean-free path)
`lamd a= (1)/( sqrt2 pi nd ^(2))`
`= (1)/( 1. 414 xx 3. 14 xx 5. 05 xx 0 ^(25) m ^(-3) xx (2 xx 10 ^(-10) m ) ^(2))`
`= 1.1 xx 10 ^(-7) m.`
नाइट्रोजन अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल
`v _(rms) = sqrt (( 3 RT )/( M _(m)))`
`= sqrt (( 3 xx 8. 31 J mol ^(-1) K ^(-1) xx 290 K)/( 28 xx 10 ^(-3) kg mol ^(-1))`
`= 5. 08 xx 10 ^(2) ms ^(-1).`
अतः, संघट्ट-आवृत्ति
` f = ( v _(rms))/( lamda) = ( 5. 08 xx 10 ^(2) m s ^(-1))/( 1.1 xx 10 ^(-7) m) = 4.62 xx 10 ^(9) s ^(-1)`
दो संघहों (collisions) के बीच लगा समय
`t = (1)/(f) = (lamda)/(v _(rms)) = (1.1 xx 10 ^(-7) m)/( 5.08 xx 10 ^(2) ms ^(-1)) = 2.2 xx 10 ^(-10) s.`
संघट्ट-काल (time of collision)
` t ‘ = (d)/(v _(rms)) = ( 2 xx 10^(-10) m )/( 5. 08 xx 10 ^(2) ms ^(-1)) = 3.9 xx 10 ^(-13) s.`
अतः, संघट्ट-काल और दो संघट्टो के बीच लगे समय का अनुपात
`(t’)/(t) = (3.9 xx 10 ^(-13))/( 2.2 xx 10 ^(-10)s ) = 1. 8 xx 10 ^(-3).`