एक कार विराम से शुरू होकर S दूरी तक f की दर से त्वरित होती है, फिर समय t के लिए एक नियत चाल से चलती रहती है और फिर विराम में आने के लिए `f"/"2` की दर से मंदित होती है। यदि तय की गई कुल दूरी 15 S है, तब

Options

A. `S= ft`
B. `S= (1)/(6)ft^(2)`
C. `S= (1)/(2)ft^(2)`
D. `S= (1)/(72)ft^(2)`

Answer

D

Explanation

दी गई स्थिति के लिए वेग-समय का आलेख नीचे दिए अनुसार खींचा जा सकता है। OA की प्रवणता का परिमाण= f और BC की प्रवणता `=(f)/(2)`
`v= ft_(1)= (f)/(2)t^(2)`
`t_(2)= 2t_(1)`
आलेख में `triangleOAD` का क्षेत्रफल देता है
दूरी `S= (1)/(2) ft_(1)^(2)" ""......"(i)`
आयत ABED का क्षेत्रफल t समय में तय की गई दूरी देता है।
`S_(2)= (f t_(1))t`
`t_(2)` समय में तय की गई दूरी
`S_(3)= (1)/(2) (f)/(2) (2t_(1))^(2)`
अतः, `S_(1)+S_(2)+S_(3)= 15S`
`S+(ft_(1))t+ft_(1)^(2)= 15S`
`S= (ft_(1))t+2S= 15S" "(S= (1)/(2)ft_(1)^(2))`
`(ft_(1))t= 12S" ""..........."(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से, हमारे पास है,
`(12S)/(S)= ((ft_(1))t)/((1)/(2)(ft_(1))t_(1))`
`therefore t_(1)= (t)/(6)`
समीकरण (i) से हमें मिलता है,
`therefore S= (1)/(2) f(t_1)^(2)`
`therefore S= (1)/(2) f(t/6)^(2)= (1)/(72) ft^(2)`.