क्षेत्र `R = {{x,y) in RxxR: x ge 0` तथा `y^2=4-x` } पर विचार कीजिए। माना F उन सभी वृत्तों का कुल है जो R में स्थित हैं तथा जिनके केंद्र x-अक्ष पर हैं। माना C वह वृत्त है जिसकी F के वृत्तों में से सबसे बड़ी त्रिज्या है। माना `(alpha, beta)` एक बिंदु है जहाँ वृत्त C वक्र `y^2 = 4-x` से मिलता है।
`alpha` का मान ______ है

Answer

`2.00`

Explanation

माना वृत्त है,
`(x-a)^2+y^2 = r^2`
इसे परवलय
` y^2 = 4 -x` के साथ हल करने पर
` (x-a)^2+4-x=r^2`
`implies x^2 -x(2a+ 1) + (a +4 - 2) = 0 ....(1)`
D = 0
`implies 4r^2+4a-15 =0`
स्पष्टत: `a ger`
अतः `4r^2 + 4r- 15 le0`
`implies r_("max") =3/2=a`
वृत्त C की त्रिज्या `3/2` है
समीकरण (1) से `x^2 - 4x + 4 = 0 =x=0`
`implies x = 2 =alpha`