माना `f :(0,oo) rarr R` तथा `f_2 : (0,oo) rarrR, f_1(x) = int_(0)^(x) prod_(j =1)^(21) (t-j)^(j) dt, x gt 0` तथा `f_2(x) = 98(x-1)^(50) - 600(x- 1)^(49) + 2450, xgt 0` द्वारा परिभाषित है, जहाँ किसी धनात्मक पूर्णांक n तथा वास्तविक संख्याओं `a_1, a_2.....a_n`, के लिए `Pi_(i=1)^(n)a_i` है, जो `a_1, a_2...a_n`, के गुणनफल को निरूपित करता है। माना `m_i` व `n_i` अंतराल `(0, oo)` में फलन , `f_(i') i = 1, 2` के क्रमशः स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं तथा स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदुओं की संख्या को निरूपित करते हैं। तब
`2m_1 +3n_1 +m_1n_1` का मान _____ है।

Explanation

`f._(1)(x)=Pi_(j=1)^(21)(x-j)^(j)`
`f._(1) = (x-1)(x-2)^2(x-3)^3,..., (x-20)^(20)(x-21)^(21)`
x = 1, 2, 3, ..., 21 पर `f._(1)` (x) की चिन्ह पद्धति की जाँच करने पर, यहाँ
`f_1(x)` का x = 1, 5, 9, 13, 17, 21 पर स्थानीय निम्निष्ठ है तथा x = 3, 7, 11, 15, 19 पर स्थानीय उच्चिष्ठ है
`implies m_(1) = 6, n_(1) = 5`
` f_(2)(x) = 98(x- 1)^(50) – 600(x- 1)^(49) + 2450`
`f._(2)(x) = 98xx50(x-1)^(49)-600xx49xx(x-1)^(48)`
` = 98 xx 50xx (x- 1)^(48) (x-7)`
` f._(2)` (x) का x = 7 पर स्थानीय निम्निष्ठ है तथा कोई स्थानीय उच्चिष्ठ नहीं है।
`2m_1 + 3n_1, + m_1n_1`
`=2xx6+3xx5+6xx5 `
= 57