माना `g_(i) : [pi/8, (3pi)/8] rarr R ,i=1,2` तथा `f: [pi/8, (3pi)/8] rarr R ` फलन है जो इस प्रकार हैं कि सभी `x in[pi/8 ,(3pi)/8]` के लिए `g_1(x) = 1, g_2(x) = |4x - pi|` तथा `f(x) = sin^2x` है। `S_i =int_(pi/8)^((3pi)/8)f(x).g_(i) (x) dx, i = 1,2` को परिभाषित कीजिए
`(16S_1)/(pi)` का मान ______ है

Explanation

`S_(1) = int_(pi/8)^((3pi)/(8))sin^2x.1dx`
`=1/2int_(pi/8)^((3pi)/(8))(1-cos 2x)dx`
`=1/2(x-(sin2x)/(2))_(pi/8)^((3pi)/8)`
`S_1=1/2(pi/4-0)=pi/8`
`implies (16S_1)/pi=2`