एक विशेष धातु S किसी प्रतिरोध के बिना विद्युत का चालन करती है। S से निर्मित एक बन्द तार लूप प्रतिकारी फ्लक्स उत्पन्न करने के लिए उपयुक्त धारा उत्पन्न कर स्वयं से फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं होने देता है। लूप में प्रेरित धारा का इसके शून्य प्रतिरोध के कारण क्षय नहीं हो सकता है। इस धारा के कारण चुम्बकीय आघूर्ण में वृद्धि होती है, जिसके परिणामस्वरूप चुम्बकीय क्षेत्र या फ्लक्स का स्रोत प्रतिकर्षित होता है। a त्रिज्या के इस प्रकार के एक लूप पर विचार कीजिए इसका केन्द्र मूल बिन्दु पर है। नीचे चित्र में दर्शाए अनुसार m आघूर्ण के एक चुम्बकीय द्विध्रुव को इस लूप के अक्ष के अनुदिश अनन्त से लूप के केन्द्र से r दूरी `(gtgta)` पर एक बिन्दु तक लाया जाता है तथा इसका उत्तर ध्रुव सदैव लूप की ओर है।
एक द्विध्रुव m का इसके अक्ष पर r दूरी पर एक बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण `(mu_0m)/(2pir^3)` है, जहाँ `mu_0` मुक्त त्रिविम की पारगम्यता है। `m_1` व `m_2` आघूर्ण के दो चुम्बकीय द्विध्रुव उभयनिष्ठ अक्ष पर दूरी द्वारा पृथक्कृत हैं, इनके मध्य बल का परिमाण `(Km_1m_2)/r^4` है, इनके उत्तर ध्रुव एक दूसरे की ओर हैं, जहाँ k उपयुक्त विमाओं का एक नियतांक है। इस बल की दिशा दोनों ध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश है।

जब द्विध्रुव m को लूप के केन्द्र से r दूरी पर रखा जाता है (चित्र में दर्शाए अनुसार), तब लूप में प्रेरित धारा किसके समानुपाती होगी?

Options

A. `m//r^3`
B. `m^2//r^2`
C. `m//r^2`
D. `m^2//r`

Answer

A

Explanation

द्विध्रुव के कारण वलय से गुजरने वाला चुम्बकीय फ्लक्स `= (mu_0)/(2pi) xxm/r^3 xxpia^2`
लूप से गुजरने वाले नेट चुम्बकीय फ्लक्स के शून्य होने के लिए
द्विध्रुव के कारण चुम्बकीय फ्लक्स = प्रेरित धारा के कारण चुम्बकीय फ्लक्स
`implies mu_0/(2pi) xxpia^2 xxm/r^3 = l xxpia^2 xxk/a` जहाँ k समानुपाती नियतांक है
`implies l prop m/r^3`