एक तापीय रूप से कुचालक बेलन में नीचे चित्र में दर्शाए अनुसार मध्य में तापीय रूप से कुचालक तथा घर्षणहीन गतिमान विभाजक है। विभाजक के प्रत्येक भाग पर एक मोल आदर्श गैस है, जिसकी नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा `C_v=2R` है। यहाँ R गैस नियतांक है। प्रारम्भ में प्रत्येक भाग का आयतन `V_0` तथा ताप `T_0` है। बाएँ भाग में एक विद्युत हीटर है, जो गैस को बाएं भाग पर Q ऊष्मा स्थानान्तरित करने के लिए अत्यन्त निम्न शक्ति पर चालू होता है। जिसके परिणामस्वरूप विभाजक धीरे-धीरे दायीं ओर गति करता है, जिससे दाएं भाग का आयतन `V_0//2` तक घटता जाता है। परिणामस्वरूप बाएं व दाएं भाग पर गैस के ताप क्रमश: `T_L` व `T_R` हो जाते हैं। बेलन, हीटर तथा विभाजक के तापों में परिवर्तनों को नगण्य मानिए।

`Q/(RT_0)` का मान है

Options

A. `4(2sqrt2 +1)`
B. `4(2sqrt2 -1)`
C. `(5sqrt2 +1)`
D. `(5sqrt2 -1)`

Answer

B

Explanation

`Q=DeltaU_1+DeltaU_2`
`DeltaU_1 =C_VDeltaT_1=2R(T_L-T_0)`
`DeltaU_2 =C_VDeltaT_2=2R(T_R-T_0)`
`T_L=3sqrt2T_0,T_R=sqrt2T_0`
`Q=2R[3sqrt2-1]T_0+2R(sqrt2-1)T_0`
`Q = 4RT_0[2sqrt2 -1]`
`implies Q/(RT_0) =42 [2sqrt2-1]`