If `agt0, b gt0` than `lim_(nrarroo) ((a-1+b^((1)/(n)))/(a))^(n)=`

Options

A. `b^((1)/(a))`
B. `a^((1)/(b))`
C. `a^(b)`
D. `b^(a)`

Answer

A

Explanation

`L=underset(nrarroo)(lim)((a-1+b^(x))/(a))^((1)/(x))`
`"Let "(1)/(n)=x,`
`therefore" "L=underset(xrarr0)(lim)((a-1+b^(x))/(a))^((1)/(x))`
`" "=e^(underset(xrarr0)(lim)((a-1+b^(x))/(a)-1)(1)/(x))`
`" "=e^(underset(xrarr0)(lim)((b^(x)-1)/(ax)))`
`" "=e^((1)/(a)log_(e)b)=b^((1)/(a))`