Evaluate : `intsin4x.e^(tan^(2)x)dx`

Answer

`-2e^(tan^(2)x)cos^(4)x+C`

Explanation

`intsin4x.e^(tan^(2)x)dx=4intsinx cosx 2x e^(tan^(2)x)dx`
`=4inttanx.sec^(2)x.cos^(4)x.cos2xe^(tan^(2)x)dx`
`2int(1)/((1+t)^(2))(1-t)/(1+t)e^(t)dt`
(Putting, `tan^(2)x=t rArr 2 tan x. sec^(2)xdx=dt`)
`=-2int((t+1)-2)/((1+t)^(3))e^(t)dt`
`=-2inte^(t)((1)/((1+t)^(2))+(-2)/((1+t)^(3)))dt`
`=(-2e^(t))/((1+t)^(2))+C`
`=-2e^(tan^(2)x)cos^(4)+C`