निम्न अवरोधों के अन्तर्गत `Z=5x+10 y` का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए -
`x+2y le 120 ,x+y ge 60,x-2y ge 0, x,y ge 0`

Explanation

उद्देश्य फलन ,Z=5x+10 y दी गई असमिकाओं के समीकरण रूप में वयक्त करने पर
x+2y= 120 `" " … (i)`
x+y = 60 `" " … (ii)`
`x-2y=0 " " … (iii)`
x=0
y=0
समीकरण (i) से
रेखा x+2y= 120
y = 0 रखने पर , `" "` x = 60
अतः बिन्दु C(60,0) और x = 0 रखने पर ,
`y = 60`
अतः बिन्दु D(0,60)
समीकरण (iii) से ,
रेखा x - 2y = 0
x = 120 रखने पर, `" "` y = 60
अतः बिन्दु E(120, 60)
x = 40 रखने पर, `" "` y = 20
अतः बिन्दु F(40,20)

अब हम Z के संगत मान ज्ञात करेंगे तथा उसके लिए कोनीय बिन्दुओं का उपयोग करते है |

अतः Z का न्यूनतम मान बिन्दु C (60,0) पर 300 तथा अधिकतम मान बिन्दु G(60,30) तथा A(120,0) पर 600 है |