एक निर्माणकर्ता नट और बोल्ट का निर्माण करता है | एक पैकेट नटो के निर्माण में मशीन A पर एक घण्टा और मशीन B पर 3 घण्टे काम करना पड़ता है , जबकि एक पैकेट बोल्ट के निर्माण में 3 घण्टे मशीन A पर और 1 घण्टा मशीन B पर काम पड़ता है | वह नटो से `17*50` रु. प्रति पैकेट और बोल्टों पर 7 रु. प्रति पैकेट लाभ कमाता है | यदि प्रतिदिन मशीनो का अधिकतम उपयोग 12 घण्टे किया जाए तो प्रत्येक (नट और बोल्ट ) के कितने पैकेट उत्पादित किए जाएँ ताकि अधिकतम लाभ कमाया जा सके |

Options

A. `1,3`
B. `3,1`
C. `3,3`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

माना कि नटो के x तथा बोल्टों के y पैकेट का उत्पादन किया जाता है |

अतः मशीन A के लिए ,
` x + 3y le 12`
और मशीन B के लिए ,
`3x + y le 12`
Z = `17*50 x + 7y`
कुल लाभ अथवा उद्देश्य फलन ,
`x , y ge 0`
उपरोक्त असमिकाओ को समीकरण रूप में व्यक्त करने पर ,
`x + 3y = 12 " " ...(i)`
`3x + y = 12 " " ... (ii)`
समीकरण (i ) से ,
x = 12 लेने पर , `" " y = 0`
अतः बिन्दु A(12,0)
तथा x = 0 लेने पर , `" "` y = 4
`therefore` बिन्दु B(0,4)
समीकरण (ii) से,
x = 4 लेने पर , `" "` y = 0
बिन्दु C (4,0)
तथा x = 0 लेने पर , `" " ` y = 12 ltbgt तथा बिन्दु D(0,12)
उपरोक्त प्राप्त बिन्दुओ से हम आलेख की संरचना करते है |

अतः बिन्दु (3 , 3 ) पर Z का अधिकतम मान `73*50` है अर्थात 3 पैकेट नटो तथा 3 पैकेट बोल्टों का अधिकतम लाभ `73*50 ` रु. है |