गोस नियम का उपयोग किये बिना किसी एक्शमन रेखिक आवेश घनत्व `lambda` के लम्बे पतले तार के कारण विधुत छेत्र के लिए सूत्र प्राप्त कीजिये संकेत शिंदे ही कलम नियम का उपयोग करके आवशयक समाकलन का मान निकालिये

Explanation

रखिका आवेश घनात्मक `lambda=(dq)/(dx)`

P पर विद्युत की त्रीवता `dE=(1)/(4piepsilon_(0)) (dq)/(Ap^(2))`
माना `angleOPA=theta` तथा OP=r
विधुत क्षेत्र dE को OP के अनुदिशा तथा OP के लंबवत वियोजित करने पर
OP के अनुदिश घटक dE cos `theta`
OP के लाबवत घटक dE sin `theta`
OP के अनुदिश घटक परस्पर जुड़ा जबकि OP लंबवत घातक परस्पर निरस्त्र कर देंगे
अतः प्रभावित विधुत क्षेत्र `E=int dE cos theta overset((-infty)underset(infty)int (1)/(4 pi epsilon_(0)) cos theta`
`AP=(OP^(2)+OA^(2))^(1//2)`
`=(1)/(4piepsilon_(0)) overset(infty)underset(-infty)int (lambda dx r)/((x^(2)+r^(2))^(3//2)`
परन्तु `x=r tan theta`
`dx= r sec ^(2) theta d theta`
`x=-infty , theta = pi//2`
`x=+ infty , theta = pi//2`
`therefore E=(1)/(4 pi epsilon_(0)) overset(+pi//2)underset(-pi//2)int (r^(2)sec^(2)theta d theta)/((r^(2) tan^(2) theta +r^(2))^(3//2)`
`=(1)/(4piepsilon_(0)) overset(pi//2)underset(-pi//2)int (1)/(r ) cos theta d theta`
`=(1)/(2 pi epsilon_(0)) (lambda)/(r )`