एक बिंदु आवेश Q एक एकसमान रेखाइये आवेश घनत्व `lambda` वाले अनंत लम्बाई के तार तथा एक एकसमान षेरेस्ट आवेश घनत्व `sigma` वाले अन्ननत समतल चादर के कारण r दुरी पर विधुत क्षेत्र की त्रिवताये क्रमश `E_(1)(r ),E_(2)(r )` तथा `E_(3)(r )` है यदि एक दी गयी दुरी `r_(0)` पर `E_(1)(r_(0))=E_(2)(r_(0))=E_(3)(r_(0))` तब

Options

A. `Q=4 sigma pi r_(0)^(2)`
B. `r_(0)=(lambda)/(2pisigma)`
C. `E_(1)(r_(0)//2)=2E_(2)(r_(0)//2)`
D. `E_(2)(r_(0)//2)=4E_(3)(r_(0)//2)`

Answer

C

Explanation

`(Q)/(4 pi epsilon_(0)r_(0)^(2))=(lambda)/(2 pi epsilon_(0)r_(0))=(sigma)/(2 epsilon_(0))`
`Q=2pi sigma r_(0)^(2)` विकल्प a सही नहीं है
`(lambda)/(2piepsilon_(0)r_(0))=(sigma)/(2epsilon_(0))` अथवा `r_(0)=(lambda)/(pi sigma)`
विकल्प b सही नहीं है
`E_(1)(r_(0))=(Q)/(4pi epsilon_(0)r_(0)^(2))`
`E_(1)(r_(0)//2)=(4Q)/(4 pi epsilon_(0)r_(0)^(2))=4E_(1)(r_(0))`
`E_(2)(r_(0)//2)=(2lambda)/(2 pi epsilon r_(0))=2E_(2)(r_(0))`
`therefore E_(1)(r_(0)//2)=2E_(2)(r_(0)//2)` विकल्प c सही नहीं है
`E_(3) E_(0)=E_(3)(r_(0)//2)=(sigma)/(2epsilon_(0))`
`therefore E_(2)(r_(0)//2)=2E_(3)(r_(0)//2)` विकल d सही नहीं है