2 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका क्षैतिज से 30° के कोण पर झुके हुए एक नत समतल पर रखा हैं | गुटके और तल के मध्य घर्षण `(sqrt3)/(sqrt2)` गुणांक हैं |
( i ) तल पर नीचे की ओर अत्वरित गति के लिए गुटके पर कितना बल लगाना होगा ?
( ii ) तल पर ऊपर की ओर अत्वरित गति के लिए गुटके पर कितना बल लगाना होगा ?
(iii) यदि गुटका दोनों ही स्थितियों में एकसमान चाल से गति करता हैं तो गुटके पर लगी शक्तियों का अनुपात ज्ञात कीजिये |

Explanation

(i) जब गुटका नीचे की ओर चलता है तब गुटके पर लगने वाले बल है: इसका भार mg उर्ध्वाधरत: नीचे की ओर, अभिलम्ब प्रतिक्रिया-बल R, गतिज घर्षण-बल `f_(k)` गति के विपरीत दिशा में (ऊपर को), गुटके पर के अनुदिश नीचे की ओर लगाया गया बल F

भार mg के दो घटको में वियोजित कर सकते है: तल के समांतर घटक `mg sin 30^(@)` तथा तल के लंबवत घटक `mg cos 30^(@)` गुटके पर तल के समांतर (नीचे को) लगने वाला नेट बल `F + mg sin 30^(@) - f_(k)` है। बिना त्वरण गति के लिये यह शून्य होगा:
`F + mg sin 30^(@) - f_(k) =0`....(i)
चित्रानुसार `R = mg cos 30^(@)` (चूँकि तल के लम्बवत कोई गति नहीं है) तथा घर्षण-बल
`f_(k) = mu_(k) R = mu_(k) mg cos 30^(@)`
अत: समीकरण (i) से `F + mg sin 30^(@) - mu_(k) mg cos 30^(@) = 0`
अथवा `F = mg (mu_(k) cos 30^(@) - sin 30^(@))`
दिये गये मान रखने पर
F = 2 किग्रा `xx 9.8` न्यूटन/किग्रा `[sqrt((3)/(2)) xx (sqrt3)/(2) - (1)/(2)]`
= 9.8 न्यूटन `((3)/(sqrt2) -1) = 9.8 (2.12 - 1) = 11.0` न्यूटन।
(ii) ऊपर की ओर बिना त्वरण गति के लिये गुटके पर बल F संलग्न चित्र में प्रदर्शित है। अब घर्षण -बल `f_(k)` नीचे को दिष्ट होगा।

पुन: गुटके पर तल के समांतर (ऊपर को) नेट बल शून्य होगा:
`F - mg sin 30^(@) - f_(k) =0`
अनुच्छेद (i) की भाँति `f_(k) = mu_(k) mg cos 30^(@)`
`:. F = mg (mu_(k) cos 30^(@) + sin 30^(@))` ltbr) `= 2 xx 9.8 [sqrt((3)/(2)) xx (sqrt3)/(2) + (1)/(2)] = 30.6` न्यूटन।