निम्नलिखित उत्तर दीजिए :
(a ) किसी रॉकेट का बाह्य आवरण उड़ान के दौरान घर्षण के कारण जल जाता है। जलने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा किसके व्यय पर प्राप्त की है- रॉकेट या वातावरण ?
(b ) धूमकेतु सूर्य के चारों ओर बहुत ही दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में घूमते हैं। साधरणतया घुमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल घुमकेतु के लंबवत नहीं होता है। फिर भी घुमकेतु की सम्पूर्ण के लंबवत नहीं होता है। फिर भी धूमकेतु की सम्पूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। क्यों ?
(c ) पृथ्वी के चारों ओर बहुत ही क्षीण वायुमण्डल में घूमते हुए किसी कृत्रिम उपग्रह की ऊर्जा धीरे-धीरे वायुमण्डलीय प्रतिरोध (चाहे यह कितना ही कम क्यों न हो ) के विरुद्ध क्षय के कारण कम होती है फिर भी जैसे-जैसे कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के समीप आता है तो उसकी चाल में लगातार वृद्धि क्यों होती है?
(d ) चित्र (a ) में एक व्यक्ति अपने हाथों में 15 kg का कोई द्रव्यमान लेकर 2 m चलता है। चित्र (b ) में वह उतनी ही दुरी अपने पीछे रस्सी को खींचते हुए चलता है। रस्सी घिरनी पर चढ़ी हुई है और उसके दूसरे सिरे पर 15 kg का द्रव्यमान लटका हुआ है। परिकलन कीजिए कि किस स्थिति में किया गया कार्य अधिक है ?

Explanation

(a ) आवरण को जलने के लिए आवश्यक ऊष्मा रॉकेट को यांत्रिक ऊर्जा से प्राप्त होती है।
(b ) गुरुत्वीय बल एक संरक्षी बल है तथा संरक्षी बल द्वारा बन्द पथ में किया गया कार्य शून्य होता है अतः धूमकेतु पर लग रहा बल लंबवत न होते हुए भी धूमकेतु पर कोई कार्य नहीं करता ।
(c ) चूँकि घर्षण-बल एक असंरक्षी बल है अतः घर्षण बल के विरुद्ध कार्य करने में उपग्रह की सम्पूर्ण ऊर्जा (गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा ) निशिचत रूप से कम होगी । लेकिन उपग्रह की पृथ्वी में दुरी घटने के कारण उसकी स्थितिज ऊर्जा `U(=-(GM_(e)m)/(r))` घटेगी परन्तु दूसरी ओर उसकी गतिज ऊर्जा `K(=(1)/(2)mv_(0)^(2)=(GM_(e)m)/(2r))` बढ़ जाएगी । परिणामस्वरूप उपग्रह का वेग बढ़ता जायेगा। (समीकरण `U=-(GM_(e)m)/(r)` तथा `K=(1)/(2)mv_(0)^(2)=(GM_(e)m)/(2r)` में G सार्वत्रिक - गुरुत्वाकर्षण नियतांक `M_(e)` पृथ्वी का द्रव्यमान, m उपग्रह का द्रव्यमान व किसी क्षण उपग्रह की पृथ्वी के केंद्र से दुरी है। इन समीकरणों की विस्तृत व्याख्या सार्वत्रिक - गुरुत्वाकर्षण अध्याय में की जाएगी)
(d ) चित्र में दर्शायी गयी स्थिति (b ) में अधिक कार्य करना पड़ेगा । क्योंकि रस्सी को खींचे जाने से पिण्ड अपने प्रारम्भिक स्थिति से थोड़ा ऊपर उठता है। स्थितिज ऊर्जा में यह अतिरिक्त वृद्धि व्यक्ति द्वारा किए गये कार्य के कारण ही होती है।