किसी पवनचक्की के ब्लेड , क्षेत्रफल A के वृत्त जितना क्षेत्रफल प्रसर्प करते हैं। (a ) यदि हवा v वेग से वृत्त के लंबवत दिशा में बहती है तो t समय में इससे गुजरने वाली वायु का द्रव्यमान क्या होगा ? (b ) वायु गतिज ऊर्जा के होगी ? (c ) मान लीजिए कि पवनचक्की हवा की `25%` ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में रूपांतरित कर देती है यदि `A=30m^(-3)` और `v=36kmh^(-1)` और वायु का घनत्व `1.2kgm^(-3)` है तो उत्पन्न विद्युत शक्ति का परिकलन कीजिए।

Explanation

(a) ब्लेडों से प्रति सेकण्ड गुजरने वाली वायु का आयतन = Av
जहाँ A ब्लेडों का क्षेत्रफल व v वायु का वेग है।
अतः t सेकण्ड में ब्लेडों से गुजरने वाली वायु का आयतन
= A v t
अब यदि वायु का घनत्व `rho` हो, तब t समय में ब्लेडों से गुजरने वाली हवा का द्रव्यमान ,
`m=" आयतन"xx" घनत्व"`
(b ) वायु की गतिज ऊर्जा `K=(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)(Avt rho)v^(2)`
`=(1)/(2)At rho v^(3).`
(c ) प्रश्नानुसार वायु की सम्पूर्ण गतिज ऊर्जा का मात्र विद्युतीय ऊर्जा उत्पादन के लिए उपयोग हो पता है । अतः विद्युतीय ऊर्जा के उत्पादन में सहभागी ऊर्जा `W=(25)/(100)xx(1)/(2)AT rho v^(3)=(1)/(8)At rho v^(3)`
अतः उत्पन्न विद्युतीय शक्ति ,
`P=(W)/(t)=(1)/(8)A rhov^(3)`
परन्तु `A=30" मीटर"^(2), rho=1.2" किग्रा मीटर"^(-3)` तथा वायु का वेग
`v=36xx(5)/(18)=10" मी/से "`
अतः `P=(1)/(8)xx(30)xx(1.2)xx(10)^(3)"वाट"`
= 4.5 किलोवाट ।